编译FTP文件
写了三天,我都快忘了,这篇博客一开始是要干啥,我要编译一个FTP源文件呀,天呐,忘了快。。。
现在是凌晨1:13分,我终于解决了为什么登录不上的问题,为了解决这个问题,我把这个FTP的源代码看了一遍,后来发现,是我的习惯问题,我习惯在一段字符串之后敲一个空格,然后这个自己写的FTP服务端呢,还没有删除两端空格的操作,也就是这个随手敲得空格变成了用户名,然后识别不了,然后就失败了。
解决问题后,就用我学过的makefile知识,编译一下这个FTP文件吧。
希尔伯特计划是什么?
把数学写成形式公理系统而且写得非常彻底,使得数学中任何概念的含意都已经完全写进公理以及推理规则中去了。数学概念将完全由形式公理系统中的公理及推理规则所确定,这样,数学的推导完全不必使用公理系统中未曾明白写出的东西;而所谓公理,可以理解为一些符号串,所谓推理规则可以理解为符号串的变换。既然这样,数学的推导便只是一些数学式子的变换而无需理解式子的内容。数学的无矛盾性可以表达为:在这个公理系统内不能推出两个互相矛盾的符号公式,等价地说不能推出每一个符号公式。因此要证明数学的无矛盾,只须证明在上述公理系统中不能推出“0≠0”这个公式便行。即然不必管其内容,这个要求也就等于:给出一些公式(表示数学公理),又给出一些有关式子的变换规则,求证根据这些规则无论如何不能把上述那些公理式子变成“0≠0”这个式子。 就[2]数学内容而言可能很艰深抽象,可能讨论到无穷情况,但就式子而言,却是很具体很实在的(它们只是一些符号),对这些符号可以完全在有穷范围内讨论其变换。希尔伯特提出要求,只使用有穷性方法,以使得推论过程更加明确而无任何疑问。所谓有穷性方法是“经得起检查”的方法。
显然,这样的有穷性方法是经得起检查的,如果用它能证明上述数学公理系统不可能推出“0≠0”一式,那就表明数学公理系统没有矛盾,也就可以承认数学没有矛盾了,这就是有名的希尔伯特计划。
这个计划提出后不久,W.阿克曼证明了(作了一些限制后的)自然数论是无矛盾的,引起了人们极大期望。但是,1931年K.哥德尔提出了他的著名的不完备性定理并进而得出结论:要证明一个理论的无矛盾必须在比该理论更强的理论中才能进行。上述的有穷性方法能够表述在自然数论中,希望用它来证明数学甚至自然数论的无矛盾根本是不可能的,自此以后希尔伯特计划便被修正了。最重要的修正是推广数学归纳法(可以叫做直到□的归纳法)到更大的超穷序数去,从而获得更多的数学系统的无矛盾性。
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