蒙特卡洛(Monte Carlo)法及其应用

概述

蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。

它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。

蒙特卡罗法的基本思想是：

为了求解问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数或数字特征等于问题的解：然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算这些参数或数字特征，最后给出所求解的近似值。解的精确度用估计值的标准误差来表示。蒙特卡罗法[4]的主要理论基础是概率统计理论，主要手段是随机抽样、统计试验。用蒙特卡罗法[4]求解实际问题的基本步骤为：

(1)根据实际问题的特点.构造简单而又便于实现的概率统计模型.使所求的解恰好是所求问题的概率分布或数学期望;

(2)给出模型中各种不同分布随机变量的抽样方法;

(3)统计处理模拟结果，给出问题解的统计估计值和精度估计值。